frac{sqrt{1 + sin x} + sqrt{1 - sin x}}{sqrt{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया व्यंजक: $E = \frac{\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x}}{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}}$
चूंकि $1 \pm \sin x = (\cos \frac{x}{2

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$\cot \frac{x}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया व्यंजक: $E = \frac{\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x}}{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}}$ चूंकि $1 \pm \sin x = (\cos \frac{x}{2} \pm \sin \frac{x}{2})^2$,इसलिए $\sqrt{1 \pm \sin x} = |\cos \frac{x}{2} \pm \sin \frac{x}{2}|$। द्वितीय चतुर्थांश में,$\frac{\pi}{4} < \frac{x}{2} < \frac{\pi}{2}$ होता है,जहाँ $\cos \frac{x}{2} > \sin \frac{x}{2} > 0$ है। अतः,$\sqrt{1 + \sin x} = \cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}$ और $\sqrt{1 - \sin x} = \cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}$। मान रखने पर: $E = \frac{2 \cos \frac{x}{2}}{2 \sin \frac{x}{2}} = \cot \frac{x}{2}$।

$\frac{\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x}}{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}} = $ (जब $x$ द्वितीय चतुर्थांश में स्थित हो)

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