int_{0}^{1} frac{dx}{e^{x}+e^{-x}} का मान ज | vedclass

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Question

(B) समाकल $ I = \int_{0}^{1} \frac{dx}{e^{x}+e^{-x}} $ का मूल्यांकन करने के लिए,हम अंश और हर को $ e^{x} $ से गुणा करके समाकल्य को सरल बनाते हैं:$ I =

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$ 	an^{-1}(e)-\frac{\pi}{4} $

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(B) समाकल $ I = \int_{0}^{1} \frac{dx}{e^{x}+e^{-x}} $ का मूल्यांकन करने के लिए,हम अंश और हर को $ e^{x} $ से गुणा करके समाकल्य को सरल बनाते हैं:$ I = \int_{0}^{1} \frac{e^{x}}{e^{2x}+1} dx $माना $ u = e^{x} $. तब $ du = e^{x} dx $ होगा।जब $ x = 0 $,तब $ u = e^{0} = 1 $.जब $ x = 1 $,तब $ u = e^{1} = e $.इन मानों को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर:$ I = \int_{1}^{e} \frac{du}{u^{2}+1} $$ \frac{1}{u^{2}+1} $ का समाकल $ 	an^{-1}(u) $ है।निश्चित समाकल का मान प्राप्त करने पर:$ I = [	an^{-1}(u)]_{1}^{e} $$ I = 	an^{-1}(e) - 	an^{-1}(1) $चूंकि $ 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4} $,इसलिए:$ I = 	an^{-1}(e) - \frac{\pi}{4} $

$ \int_{0}^{1} \frac{dx}{e^{x}+e^{-x}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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