$ \int_{-3}^{3} \cot^{-1} x \, dx = $

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{0}^{\infty} \frac{x}{(1 + x)(1 + x^2)} \, dx$

मान लीजिए $[t]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $t$ से कम या उसके बराबर है। तो $\int_1^2 |2x - [3x]| dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx = k \int_{0}^{1} x^{n} (1 - x)^{m} dx$ है,तो $k$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x-2, & 0 < x \leq 2 \end{cases}$ और $h(x) = f(|x|) + |f(x)|$ है। तो $\int_{-2}^2 h(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_{4}^{7} \frac{(11-x)^{2}}{x^{2}+(11-x)^{2}} d x$ का मान है