एक प्रोटॉन को धारावाही परिनालिका (solenoid) की अक्ष के अनुदिश $v$ समान वेग से प्रक्षेपित किया जाता है,तो

एक चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{B} = B_0 \hat{j}$,$a < x < 2a$ क्षेत्र में और $\overrightarrow{B} = -B_0 \hat{j}$,$2a < x < 3a$ क्षेत्र में मौजूद है,जहाँ $B_0$ एक धनात्मक स्थिरांक है। $v_0$ वेग के साथ गति करने वाला एक धनात्मक बिंदु आवेश,जहाँ $v_0$ एक धनात्मक स्थिरांक है,$x = a$ पर चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है। इस क्षेत्र में आवेश का प्रक्षेपवक्र कैसा हो सकता है?

$(a)$ $5.20 \times 10^{6} \;m s^{-1}$ की गति वाला एक मोनोएनर्जेटिक इलेक्ट्रॉन बीम,बीम के वेग के लंबवत $1.30 \times 10^{-4} \;T$ के चुंबकीय क्षेत्र में गति करता है। यदि इलेक्ट्रॉन के लिए $e/m = 1.76 \times 10^{11} \;C \;kg^{-1}$ है,तो बीम द्वारा बनाए गए वृत्त की त्रिज्या क्या होगी?
$(b)$ क्या $(a)$ में उपयोग किया गया सूत्र $20 \;MeV$ इलेक्ट्रॉन बीम के पथ की त्रिज्या की गणना के लिए मान्य है? यदि नहीं,तो इसमें क्या संशोधन किया जाता है?

$-q$ आवेश और $m$ द्रव्यमान का एक कण $A$ पर $v_1$ चाल और $\alpha$ कोण पर एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ में प्रवेश करता है और चित्रानुसार $C$ पर $v_2$ चाल और $\beta$ कोण पर क्षेत्र से बाहर निकलता है। तो

एक $\alpha$ कण $R$ त्रिज्या के वृत्त पर नियत कोणीय वेग $\omega$ से गति कर रहा है। बिंदु $A$ उसी तल में केंद्र से $2R$ की दूरी पर स्थित है। बिंदु $A$ पर $\alpha$ कण द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र को रिकॉर्ड किया जाता है। यदि $A$ पर शून्य चुंबकीय क्षेत्र रिकॉर्ड होने के दो क्रमिक समय के बीच का न्यूनतम समयांतराल $t$ है,तो $t$ के पदों में कोणीय चाल $\omega$ ज्ञात कीजिए।

एक वेग चयनकर्ता (velocity selector) में विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E} = E \hat{k}$ और चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{B} = B \hat{j}$ है,जहाँ $B = 12 \, mT$ है। धनात्मक $x$-अक्ष की दिशा में गति कर रहे $728 \, eV$ ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉन के बिना विक्षेपित हुए गुजरने के लिए आवश्यक $E$ का मान ज्ञात कीजिए: (दिया है: इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $= 9.1 \times 10^{-31} \, kg$)