$12 \,kg$ દળ ધરાવતી એક ટ્રે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે સમાન સ્પ્રિંગ દ્વારા આધારિત છે. જ્યારે ટ્રેને થોડી નીચે દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે છે, ત્યારે તે $1.5 \,s$ ના આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ કરે છે. દરેક સ્પ્રિંગનો સ્પ્રિંગ અચળાંક કેટલો હશે?

આકૃતિ $(A)$ માં,'$2m$' દળને '$m$' દળ પર સ્થિર કરેલ છે જે '$k$' સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. આકૃતિ $(B)$ માં,'$m$' દળને '$k$' અને '$2k$' સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. જો $(A)$ અને $(B)$ માં રહેલા '$m$' દળને સમક્ષિતિજ રીતે '$x$' અંતર સુધી સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે,તો $(A)$ અને $(B)$ ને અનુરૂપ આવર્તકાળ $T_{1}$ અને $T_{2}$ નીચેનામાંથી કયો સંબંધ ધરાવે છે?

$m$ દળનો એક કણ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમાન બળ અચળાંક $K$ ધરાવતી $3$ સ્પ્રિંગ $A$,$B$ અને $C$ સાથે જોડાયેલ છે. જો કણને સ્પ્રિંગ $C$ ની દિશામાં થોડો ધકેલીને મુક્ત કરવામાં આવે,તો દોલનનો આવર્તકાળ શોધો.

$m$ દળનો એક કણ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી ત્રણ સમાન સ્પ્રિંગો $A, B$ અને $C$ સાથે જોડાયેલ છે. જો $m$ દળના કણને સ્પ્રિંગ $A$ ની વિરુદ્ધ દિશામાં થોડો ધકેલીને મુક્ત કરવામાં આવે,તો દોલનોનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

$5\, kg$ નો એક કોલર $500\, N/m$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. તે આડા સળિયા પર ઘર્ષણ વિના સરકે છે. કોલરને તેની સંતુલન સ્થિતિથી $10\, cm$ જેટલું સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

$K$ જેટલો સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી એક સ્પ્રિંગને $m$ દળ સાથે જોડવામાં આવે છે. આ સ્પ્રિંગને બે સમાન ભાગોમાં કાપવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક ભાગને ફરીથી તે જ દળ સાથે જોડવામાં આવે છે. તો નવો સ્પ્રિંગ અચળાંક કેટલો હશે?