$80 \ m$ ઊંચા સ્તંભ પર $20 \ m$ ઊંચો ધ્વજદંડ લગાવેલ છે. સ્તંભના પાયાથી $50 \ m$ દૂર જમીન પરના એક બિંદુએ,ધ્વજદંડ $\alpha$ ખૂણો બનાવે છે. $\tan \alpha$ ની કિંમત શોધો.

એક સમક્ષિતિજ સમતલ પર ઉભેલા ઉભા ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ સમતલ પરના બિંદુ $A$ થી $45^o$ માલૂમ પડે છે. ધારો કે $B$ એ બિંદુ $A$ ની ઉપર $30 \, m$ ઉંચાઈએ આવેલું બિંદુ છે. જો $B$ થી ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $30^o$ હોય,તો ટાવરના પાયાથી બિંદુ $A$ નું અંતર ($m$ માં) કેટલું છે?

જ્યારે સૂર્યનો ઉન્નતકોણ $38^\circ$ હોય ત્યારે સૂર્યની દિશામાં શિરોલંબ સાથે $10^\circ$ ના ખૂણે નમેલા થાંભલાના પડછાયાની લંબાઈ $2.05 \text{ m}$ છે. થાંભલાની લંબાઈ શોધો.

એક માણસ સીધા રસ્તા પર એક ઉભા સ્તંભ તરફ સમાન ઝડપે ચાલી રહ્યો છે. રસ્તા પરના એક ચોક્કસ બિંદુ $A$ પર,તે અવલોકન કરે છે કે સ્તંભની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $30^o$ છે. $A$ થી તે જ દિશામાં $10 \text{ મિનિટ}$ ચાલ્યા પછી,બિંદુ $B$ પર,તે અવલોકન કરે છે કે સ્તંભની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $60^o$ છે. તો તેના દ્વારા $B$ થી સ્તંભ સુધી પહોંચવા માટે લીધેલ સમય (મિનિટમાં) કેટલો છે?

એક ઝાડ પવનને કારણે તૂટી જાય છે,તેનો ઉપરનો ભાગ ઝાડના થડથી $10 \ m$ દૂર જમીનને સ્પર્શે છે અને જમીન સાથે $45^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે. તો ઝાડની કુલ લંબાઈ કેટલી હશે?

$p$ ઊંચાઈ ધરાવતા એક ઝાડના પડછાયાની લંબાઈ, સૂર્યના કિરણો દ્વારા ત્રણ અલગ-અલગ સમયે $p$, $2p$ અને $3p$ છે. આ ત્રણ સમયે સૂર્યના કિરણોના ઉન્નતકોણનો સરવાળો કેટલો થાય?