$\cot^{-1}(-\sqrt{3}) = $

$\tan ^{-1}\left(\frac{1+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\right)+\sec ^{-1}\left(\sqrt{\frac{8+4 \sqrt{3}}{6+3 \sqrt{3}}}\right)$ का मान $.........$ है।

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
कथन-$I$: $\operatorname{Cosh}^{-1} x = \operatorname{Tanh}^{-1} x$ का कोई हल नहीं है।
कथन-$II$: $\operatorname{Cosh}^{-1} x = \operatorname{Coth}^{-1} x$ का केवल एक हल है।
सही उत्तर है:

$\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin (\cot ^{ - 1}(x + 1)) = \cos (\tan ^{ - 1}x)$ है,तो $x =$

$\cot ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\right), x>1$ का सरलतम रूप . . . . . . है।