{sin ^{ - 1}}left[ {xsqrt {1 - x} - sqrt x sq | vedclass

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Question

(B) माना कि $x = \sin 	heta$ और $\sqrt{x} = \sin \phi$.अतः,$	heta = \sin^{-1}(x)$ और $\phi = \sin^{-1}(\sqrt{x})$.इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापि

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${\sin ^{ - 1}}x - {\sin ^{ - 1}}\sqrt x $

Vedclass · Answer

(B) माना कि $x = \sin 	heta$ और $\sqrt{x} = \sin \phi$.अतः,$	heta = \sin^{-1}(x)$ और $\phi = \sin^{-1}(\sqrt{x})$.इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:${\sin ^{ - 1}}(x\sqrt {1 - x} - \sqrt x \,\sqrt {1 - {x^2}} )$$= {\sin ^{ - 1}}(\sin 	heta \sqrt {1 - {{\sin }^2}\phi } - \sin \phi \sqrt {1 - {{\sin }^2}	heta } )$$= {\sin ^{ - 1}}(\sin 	heta \cos \phi - \sin \phi \cos 	heta )$$= {\sin ^{ - 1}}(\sin (	heta - \phi ))$$= 	heta - \phi$$= {\sin ^{ - 1}}(x) - {\sin ^{ - 1}}(\sqrt x )$.

${\sin ^{ - 1}}\left[ {x\sqrt {1 - x} - \sqrt x \sqrt {1 - {x^2}} } \right] = $

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$x > 0$ के लिए $\tan ^{-1} \frac{1-x}{1+x}=\frac{1}{2} \tan ^{-1} x$ को हल करें।

यदि $\tan ^{-1}(x+2)+\tan ^{-1}(x-2)-\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)=0$ है,तो $x$ का एक मान है

$\cot \left[\sum_{n=3}^{32} \cot ^{-1}\left(1+\sum_{k=1}^n 2 k\right)\right]=$

$|x| < \frac{1}{\sqrt{2}}, x \neq 0$ के लिए $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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