sin [cot ^{ - 1}(cos tan ^{ - 1}x)] = | vedclass

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Question

(D) माना $	an^{-1}x = 	heta$,तो $	an 	heta = x$ है। हम जानते हैं कि $\cos(	an^{-1}x) = \cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ होता है। अब,व्यंजक $

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2+2}}$

Vedclass · Answer

(D) माना $	an^{-1}x = 	heta$,तो $	an 	heta = x$ है। हम जानते हैं कि $\cos(	an^{-1}x) = \cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ होता है। अब,व्यंजक $\sin[\cot^{-1}(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}})]$ हो जाता है। माना $\cot^{-1}(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}) = \phi$,तो $\cot \phi = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ है। इसका अर्थ है कि $	an \phi = \sqrt{1+x^2}$ है। सर्वसमिका $\sin \phi = \frac{	an \phi}{\sqrt{1+	an^2 \phi}}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\sin \phi = \frac{\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+(1+x^2)}} = \sqrt{\frac{1+x^2}{2+x^2}}$। अतः,सही विकल्प $D$ है।

$\sin [\cot ^{ - 1}(\cos \tan ^{ - 1}x)] =$

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$\cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\tan ^2(2)}-1}{\tan (2)}\right)-\cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\tan ^2\left(\frac{1}{2}\right)}+1}{\tan \left(\frac{1}{2}\right)}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2)+\operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = $

$\cos ^{-1}\left(\frac{-1}{2}\right)-2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+3 \cos ^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)-4 \tan ^{-1}(-1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान ज्ञात कीजिए: $\cot ^{ - 1}\left(\frac{xy + 1}{x - y}\right) + \cot ^{ - 1}\left(\frac{yz + 1}{y - z}\right) + \cot ^{ - 1}\left(\frac{zx + 1}{z - x}\right)$

यदि $\cos^{-1} p + \cos^{-1} q + \cos^{-1} r = \pi$ है,तो $p^2 + q^2 + r^2 + 2pqr = $

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