cot ^{ - 1}left[ frac{sqrt {1 - sin x} + sqrt | vedclass

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Question

(D) माना $y = \cot ^{ - 1}\left[ \frac{\sqrt {1 - \sin x} + \sqrt {1 + \sin x}}{\sqrt {1 - \sin x} - \sqrt {1 + \sin x}} \right]$.हर का परिमेयकरण करने

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$\pi - \frac{x}{2}$

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(D) माना $y = \cot ^{ - 1}\left[ \frac{\sqrt {1 - \sin x} + \sqrt {1 + \sin x}}{\sqrt {1 - \sin x} - \sqrt {1 + \sin x}} \right]$.हर का परिमेयकरण करने पर:$y = \cot ^{ - 1}\left[ \frac{(\sqrt {1 - \sin x} + \sqrt {1 + \sin x})^2}{(\sqrt {1 - \sin x})^2 - (\sqrt {1 + \sin x})^2} \right]$अंश और हर का विस्तार करने पर:$y = \cot ^{ - 1}\left[ \frac{(1 - \sin x) + (1 + \sin x) + 2\sqrt {(1 - \sin x)(1 + \sin x)}}{(1 - \sin x) - (1 + \sin x)} \right]$$y = \cot ^{ - 1}\left[ \frac{2 + 2\sqrt {1 - \sin ^2 x}}{-2\sin x} \right] = \cot ^{ - 1}\left[ \frac{2(1 + \cos x)}{-2\sin x} \right]$अर्ध-कोण सूत्रों $1 + \cos x = 2\cos ^2(x/2)$ और $\sin x = 2\sin(x/2)\cos(x/2)$ का उपयोग करने पर:$y = \cot ^{ - 1}\left[ \frac{2(2\cos ^2(x/2))}{-2(2\sin(x/2)\cos(x/2))} \right] = \cot ^{ - 1}\left[ -\frac{\cos(x/2)}{\sin(x/2)} \right]$$y = \cot ^{ - 1}\left( -\cot(x/2) \right) = \cot ^{ - 1}\left( \cot(\pi - x/2) \right) = \pi - \frac{x}{2}$.

$\cot ^{ - 1}\left[ \frac{\sqrt {1 - \sin x} + \sqrt {1 + \sin x}}{\sqrt {1 - \sin x} - \sqrt {1 + \sin x}} \right] = $

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$ \cos \left[2 \sin ^{-1} \frac{3}{4} + \cos ^{-1} \frac{3}{4}\right] $

मान लीजिए $S_{k} = \sum_{r=1}^{k} \tan^{-1}\left(\frac{6^{r}}{2^{2r+1} + 3^{2r+1}}\right)$. तो $\lim_{k \rightarrow \infty} S_{k}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a > b > 0$ और $\sec^{-1} \left( \frac{a+b}{a-b} \right) = 2 \sin^{-1} x$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan \left[ {\frac{1}{2}{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2a}}{{1 + {a^2}}}} \right) + \frac{1}{2}{{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {a^2}}}{{1 + {a^2}}}} \right)} \right] = $

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