मान लीजिए S_{k} = sum_{r=1}^{k} tan^{-1}left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) हमारे पास $S_{k} = \sum_{r=1}^{k} 	an^{-1}\left(\frac{6^{r}}{2 \cdot 2^{2r} + 3 \cdot 3^{2r}}ight)$ है।अंश और हर को $3^{2r}$ से विभाजित करने पर

Vedclass · Accepted Answer

$\cot^{-1}\left(\frac{3}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) हमारे पास $S_{k} = \sum_{r=1}^{k} 	an^{-1}\left(\frac{6^{r}}{2 \cdot 2^{2r} + 3 \cdot 3^{2r}}ight)$ है।अंश और हर को $3^{2r}$ से विभाजित करने पर:$S_{k} = \sum_{r=1}^{k} 	an^{-1}\left(\frac{(2/3)^r}{2 \cdot (2/3)^{2r} + 3}ight)$.इस पद को $\frac{(2/3)^r - (2/3)^{r+1}}{1 + (2/3)^r \cdot (2/3)^{r+1}}$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है:$S_{k} = \sum_{r=1}^{k} \left( 	an^{-1}((2/3)^r) - 	an^{-1}((2/3)^{r+1}) ight)$.$S_{k} = 	an^{-1}(2/3) - 	an^{-1}((2/3)^{k+1})$.जब $k ightarrow \infty$,तब $(2/3)^{k+1} ightarrow 0$.इसलिए,$S_{\infty} = 	an^{-1}(2/3) = \cot^{-1}(3/2)$.

मान लीजिए $S_{k} = \sum_{r=1}^{k} \tan^{-1}\left(\frac{6^{r}}{2^{2r+1} + 3^{2r+1}}\right)$. तो $\lim_{k \rightarrow \infty} S_{k}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$3 \tan^{-1} a$ किसके बराबर है?

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{x^{1/3} + a^{1/3}}{1 - x^{1/3}a^{1/3}} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $x>0, y>0, z>0, xy+yz+zx < 1$ और यदि $\tan^{-1} x + \tan^{-1} y + \tan^{-1} z = \pi$ है, तो $x+y+z$ का मान क्या होगा?

यदि $\frac{a}{b} \tan x > -1$ है,तो $\tan ^{-1}\left[\frac{a \cos x-b \sin x}{b \cos x+a \sin x}\right]$ को सरल कीजिए।

यदि $x \in \left(0, \frac{1}{4}\right)$ के लिए,$\tan^{-1}\left(\frac{6x\sqrt{x}}{1-9x^3}\right)$ का अवकलज $\sqrt{x} \cdot g(x)$ है,तो $g(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module