यदि x0, y0, z0, xy+yz+zx

Question

(B) दिया गया है कि $	an^{-1} x + 	an^{-1} y + 	an^{-1} z = \pi$. तीन प्रतिलोम स्पर्शज्या (inverse tangents) के योग के सूत्र का उपयोग करने पर: $	an

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$xyz$

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(B) दिया गया है कि $	an^{-1} x + 	an^{-1} y + 	an^{-1} z = \pi$. तीन प्रतिलोम स्पर्शज्या (inverse tangents) के योग के सूत्र का उपयोग करने पर: $	an^{-1} \left( \frac{x+y+z-xyz}{1-(xy+yz+zx)} ight) = \pi$. दोनों पक्षों का स्पर्शज्या (tangent) लेने पर: $\frac{x+y+z-xyz}{1-(xy+yz+zx)} = 	an(\pi) = 0$. चूंकि हर $1-(xy+yz+zx) 
eq 0$ है (दिया गया है $xy+yz+zx $x+y+z-xyz = 0$. अतः, $x+y+z = xyz$.

यदि $x>0, y>0, z>0, xy+yz+zx < 1$ और यदि $\tan^{-1} x + \tan^{-1} y + \tan^{-1} z = \pi$ है, तो $x+y+z$ का मान क्या होगा?

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मान ज्ञात कीजिए: $\cos^{-1}(\cos \frac{4\pi}{3}) + \sin^{-1}(\sin \frac{4\pi}{3}) = \dots$

यदि $y = \cos^2 [\cot^{-1} (\sqrt{\frac{1-x}{1+x}})]$ है, तो $\frac{dy}{dx} = \dots$

यदि $\sin \left(\sin ^{-1} \frac{1}{5}+\cos ^{-1} x\right)=1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\cot ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\right)=$ . . . . . . जहाँ,$x>1$.

यदि $\tan^{-1}(1) + \tan^{-1}(3) + \tan^{-1}(5) + \tan^{-1}(1/4) = \pi + \tan^{-1}(\alpha/2)$ है, तो $\alpha$ का मान है... ($/41$ में)

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