मान ज्ञात कीजिए: cos^{-1}(cos frac{4pi}{3}) + | vedclass

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Question

(C) चरण $1$: $\cos^{-1}(\cos \frac{4\pi}{3})$ को सरल करें। चूँकि $\frac{4\pi}{3}$ परिसर $[0, \pi]$ में नहीं है, हम लिखते हैं $\cos \frac{4\pi}{3} = \c

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$\frac{\pi}{3}$

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(C) चरण $1$: $\cos^{-1}(\cos \frac{4\pi}{3})$ को सरल करें। चूँकि $\frac{4\pi}{3}$ परिसर $[0, \pi]$ में नहीं है, हम लिखते हैं $\cos \frac{4\pi}{3} = \cos(2\pi - \frac{2\pi}{3}) = \cos \frac{2\pi}{3}$। अतः, $\cos^{-1}(\cos \frac{2\pi}{3}) = \frac{2\pi}{3}$।चरण $2$: $\sin^{-1}(\sin \frac{4\pi}{3})$ को सरल करें। चूँकि $\frac{4\pi}{3}$ परिसर $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ में नहीं है, हम लिखते हैं $\sin \frac{4\pi}{3} = \sin(\pi + \frac{\pi}{3}) = -\sin \frac{\pi}{3} = \sin(-\frac{\pi}{3})$। अतः, $\sin^{-1}(\sin(-\frac{\pi}{3})) = -\frac{\pi}{3}$।चरण $3$: परिणामों को जोड़ें: $\frac{2\pi}{3} + (-\frac{\pi}{3}) = \frac{\pi}{3}$।

मान ज्ञात कीजिए: $\cos^{-1}(\cos \frac{4\pi}{3}) + \sin^{-1}(\sin \frac{4\pi}{3}) = \dots$

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यदि $3 \sin^{-1}(\frac{2x}{1+x^2}) - 4 \cos^{-1}(\frac{1-x^2}{1+x^2}) + 2 \tan^{-1}(\frac{2x}{1-x^2}) = \frac{\pi}{3}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

${\sin ^{ - 1}}\left[ {x\sqrt {1 - x} - \sqrt x \sqrt {1 - {x^2}} } \right] = $

$\sin \left\{ {{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{2x}}} \right) + {{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right) \right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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