(0, -1) અને (0, 3) એ એક ચોરસના બે સામસામેના શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલા શિરોબિંદુઓ $A(0, -1)$ અને $C(0, 3)$ છે.વિકર્ણ $AC$ ની લંબાઈ $= \sqrt{(0-0)^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{0^2 + 4^2} = 4$ છે.ધારો કે અન્ય

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 1), (-2, 1)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલા શિરોબિંદુઓ $A(0, -1)$ અને $C(0, 3)$ છે.વિકર્ણ $AC$ ની લંબાઈ $= \sqrt{(0-0)^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{0^2 + 4^2} = 4$ છે.ધારો કે અન્ય બે શિરોબિંદુઓ $B(x, y)$ અને $D(x', y')$ છે.ચોરસમાં,વિકર્ણો એકબીજાને કાટખૂણે દુભાગે છે અને સમાન લંબાઈના હોય છે.$AC$ નું મધ્યબિંદુ $(\frac{0+0}{2}, \frac{-1+3}{2}) = (0, 1)$ છે.વિકર્ણો એકબીજાને દુભાગતા હોવાથી,$BD$ નું મધ્યબિંદુ પણ $(0, 1)$ છે.તેથી,$\frac{x+x'}{2} = 0 \Rightarrow x' = -x$ અને $\frac{y+y'}{2} = 1 \Rightarrow y' = 2-y$.મધ્યબિંદુ $(0, 1)$ થી કોઈપણ શિરોબિંદુનું અંતર વિકર્ણની લંબાઈનું અડધું એટલે કે $2$ છે.શિરોબિંદુ $B(x, y)$ માટે,$(0, 1)$ થી અંતર $\sqrt{(x-0)^2 + (y-1)^2} = 2$,તેથી $x^2 + (y-1)^2 = 4$.$AC$ શિરોબિંદુઓ $y$-અક્ષ પર હોવાથી,$BD$ રેખાખંડ $x$-અક્ષને સમાંતર હશે,તેથી $y = 1$.$y=1$ ને $x^2 + (y-1)^2 = 4$ માં મૂકતા,$x^2 + 0 = 4$,તેથી $x = \pm 2$.આમ,અન્ય બે શિરોબિંદુઓ $(2, 1)$ અને $(-2, 1)$ છે.

$(0, -1)$ અને $(0, 3)$ એ એક ચોરસના બે સામસામેના શિરોબિંદુઓ છે. તો બાકીના બે શિરોબિંદુઓ કયા છે?

Similar Questions

એક $\triangle ABC$ માં,$2x+3y+1=0$ અને $x+2y-2=0$ એ તેની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના લંબદ્વિભાજકો છે. જો $A=(3,2)$ હોય,તો બાજુ $BC$ નું સમીકરણ શોધો.

$4x - 7y + 10 = 0$,$x + y = 5$ અને $7x + 4y = 15$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module