frac{2x^2+1}{x^3-1} = frac{A}{x-1} + frac{Bx+ | vedclass

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Question

(B) दी गई आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{2x^2+1}{x^3-1} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+x+1}$.चूंकि $x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)$,हमारे पास $2x^2+1 = A(x^2+x+

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$9$

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(B) दी गई आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{2x^2+1}{x^3-1} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+x+1}$.चूंकि $x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)$,हमारे पास $2x^2+1 = A(x^2+x+1) + (Bx+C)(x-1)$ है।दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $2x^2+1 = Ax^2 + Ax + A + Bx^2 - Bx + Cx - C$.$x$ की घातों के अनुसार पदों को समूहित करने पर: $2x^2 + 0x + 1 = (A+B)x^2 + (A-B+C)x + (A-C)$.गुणांकों की तुलना करने पर:$1) A+B = 2$$2) A-B+C = 0$$3) A-C = 1$$(3)$ से,$C = A-1$. इसे $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $A-B+(A-1) = 0 \Rightarrow 2A-B = 1$.इसे $(1)$ में जोड़ने पर: $(2A-B) + (A+B) = 1+2$ $\Rightarrow 3A = 3$ $\Rightarrow A = 1$.अतः $B = 2-A = 1$ और $C = A-1 = 0$.अंत में,$7A + 2B + C = 7(1) + 2(1) + 0 = 9$.

$\frac{2x^2+1}{x^3-1} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+x+1} \Rightarrow 7A + 2B + C = ?$

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यदि $\frac{x^2-7 x+2}{x^4+3 x^2+4}=\frac{A x+B}{x^2+a x+2}+\frac{C x+D}{x^2+b x+2}$ और $a>b$ है,तो $B+D=$

$\frac{x^2 + 13x + 15}{(2x + 3)(x + 3)^2} = $

यदि $\frac{3}{(x-1)(x^2+x+1)} = \frac{1}{x-1} - \frac{x+2}{x^2+x+1} = f_1(x) - f_2(x)$ और $\frac{x+1}{(x-1)^2(x^2+x+1)} = A f_1(x) + (B + \frac{D}{x-1}) f_2(x) + \frac{C}{(x-1)^2}$ है,तो $A+B+C+D$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{x+3}{(x+1)(x^2+2)} = \frac{a}{x+1} + \frac{bx+c}{x^2+2}$ है, तो $a-b+c=$

यदि फलन $\frac{1}{(1 - ax)(1 - bx)}$ का $x$ की घातों में विस्तार $a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + \dots$ है,तो $a_n$ क्या है?

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