एक कण अपने माध्य स्थिति से शुरू होकर सरल आवर् | vedclass

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Question

(C) माध्य स्थिति से शुरू होने वाली सरल आवर्त गति में कण का विस्थापन $x = A \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।कण का वेग $v = \frac{dx}{dt} = A\omega

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{8} \ s$

Vedclass · Answer

(C) माध्य स्थिति से शुरू होने वाली सरल आवर्त गति में कण का विस्थापन $x = A \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।कण का वेग $v = \frac{dx}{dt} = A\omega \cos(\omega t)$ है।गतिज ऊर्जा $(K)$ $K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m A^2 \omega^2 \cos^2(\omega t)$ है।कुल ऊर्जा $(E)$ $E = \frac{1}{2}m A^2 \omega^2$ है।गतिज ऊर्जा और कुल ऊर्जा का अनुपात $\frac{K}{E} = \cos^2(\omega t)$ है।दिया गया है कि $\frac{K}{E} = \frac{3}{4}$,इसलिए $\cos^2(\omega t) = \frac{3}{4}$,जिसका अर्थ है $\cos(\omega t) = \frac{\sqrt{3}}{2}$।इसका मतलब है $\omega t = \frac{\pi}{6}$।आवर्तकाल $T = 1.5 \ s$ दिया गया है,इसलिए $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{1.5} = \frac{4\pi}{3} \ rad/s$ होगा।समीकरण में $\omega$ का मान रखने पर: $(\frac{4\pi}{3}) t = \frac{\pi}{6}$।$t$ के लिए हल करने पर: $t = \frac{\pi}{6} 	imes \frac{3}{4\pi} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \ s$।

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