जब एक हाइड्रोमीटर को rho घनत्व वाले तरल में ल | vedclass

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Question

(A) जब हाइड्रोमीटर संतुलन में तैर रहा होता है,तो उसका भार उत्प्लावन बल द्वारा संतुलित होता है।जब इसे $x$ की छोटी दूरी तक नीचे धकेला जाता है,तो अतिरिक्

Vedclass · Accepted Answer

$T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{\pi r^2 \rho g}}$

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(A) जब हाइड्रोमीटर संतुलन में तैर रहा होता है,तो उसका भार उत्प्लावन बल द्वारा संतुलित होता है।जब इसे $x$ की छोटी दूरी तक नीचे धकेला जाता है,तो अतिरिक्त उत्प्लावन बल प्रत्यानयन बल के रूप में कार्य करता है।अतिरिक्त डूबा हुआ आयतन $V = \pi r^2 x$ है।अतिरिक्त उत्प्लावन बल $F = \rho V g = \rho (\pi r^2 x) g$ है।चूंकि यह बल विस्थापन की विपरीत दिशा में कार्य करता है,इसलिए प्रत्यानयन बल $F_{restoring} = -\rho \pi r^2 g x$ है।न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करते हुए,$m a = -\rho \pi r^2 g x$,जिससे हमें $a = -(\frac{\rho \pi r^2 g}{m}) x$ प्राप्त होता है।इसे सरल आवर्त गति के मानक समीकरण $a = -\omega^2 x$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\omega^2 = \frac{\rho \pi r^2 g}{m}$ प्राप्त होता है।आवर्तकाल $T$ का मान $T = \frac{2 \pi}{\omega} = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{\rho \pi r^2 g}}$ है।

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