$\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \ldots$ $50$ પદો સુધી $=$

શ્રેણી $\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{3}{1^{2} \times 2^{2}}+\frac{5}{2^{2} \times 3^{2}}+\frac{7}{3^{2} \times 4^{2}}+\ldots$ ના $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum_{k=0}^{12} \frac{1}{\sin \left((k+1) \frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{4}\right) \sin \left(\frac{k \pi}{6}+\frac{\pi}{4}\right)} = $

જો $\sum\limits_{n = 1}^5 {\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} = \frac{k}{3}} $ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $t_{n} = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$,$n \in N$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?
વિધાન $(A)$ : $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \ldots + \frac{1}{t_{2003}} = \frac{2003}{3009}$
કારણ $(R)$ : $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \ldots + \frac{1}{t_{n}} = \frac{4n}{3(n+3)}$