$\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \ldots$ $50$ पदों तक $=$

यदि $S$ श्रेणी $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{13}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{21}\right)+\ldots$ के प्रथम $10$ पदों का योग है,तो $\tan ( S )$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a_n = \frac{-2}{4n^2 - 16n + 15}$ है,तो $a_1 + a_2 + \dots + a_{25}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\left(1+\frac{3}{1}\right)\left(1+\frac{5}{4}\right)\left(1+\frac{7}{9}\right) \ldots \left(1+\frac{2n+1}{n^2}\right) = 121$ है,तो $n =$

$\frac{1}{1 \times 5} + \frac{1}{5 \times 9} + \frac{1}{9 \times 13} + \ldots$ $n$ पदों तक $=$

$1000 \left[ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots + \frac{1}{999 \times 1000} \right]$ का मान है