$\frac{1}{1 \times 5} + \frac{1}{5 \times 9} + \frac{1}{9 \times 13} + \ldots$ $n$ पदों तक $=$

यदि $\frac{1}{2 \times 7} + \frac{1}{7 \times 12} + \frac{1}{12 \times 17} + \frac{1}{17 \times 22} + \dots$ $10$ पदों तक $= k$ है,तो $k =$

मान लीजिए $S_n = \frac{1}{1^3} + \frac{1 + 2}{1^3 + 2^3} + \frac{1 + 2 + 3}{1^3 + 2^3 + 3^3} + \dots + \frac{1 + 2 + \dots + n}{1^3 + 2^3 + \dots + n^3}$ है। यदि $100 S_n = n$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a_1, a_2, \dots, a_n$ सार्व अंतर $d$ के साथ $A.P.$ में हैं,तो श्रेणी $\sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n)$ का योग क्या है?

$\frac{1}{3 \cdot 6} + \frac{1}{6 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 12} + \dots$ $9$ पदों तक $=$

अनंत श्रेणी $\frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + \frac{3}{4!} + \frac{4}{5!} + \dots$ का योग क्या है?