यदि frac{1}{2 times 7} + frac{1}{7 times 12} | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी $S = \sum_{n=1}^{10} \frac{1}{a_n 	imes b_n}$ है,जहाँ $a_n = 5n - 3$ और $b_n = 5n + 2$ है।सामान्य पद को $T_n = \frac{1}{(5n-3)(5n+2)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{52}$

Vedclass · Answer

(C) दी गई श्रेणी $S = \sum_{n=1}^{10} \frac{1}{a_n 	imes b_n}$ है,जहाँ $a_n = 5n - 3$ और $b_n = 5n + 2$ है।सामान्य पद को $T_n = \frac{1}{(5n-3)(5n+2)}$ के रूप में लिखा जा सकता है।आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,$T_n = \frac{1}{5} \left( \frac{1}{5n-3} - \frac{1}{5n+2} ight)$।$n=1$ से $10$ तक योग करने पर:$S = \frac{1}{5} \left[ (\frac{1}{2} - \frac{1}{7}) + (\frac{1}{7} - \frac{1}{12}) + \dots + (\frac{1}{47} - \frac{1}{52}) ight]$।यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है,इसलिए $S = \frac{1}{5} \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{52} ight)$।$S = \frac{1}{5} \left( \frac{26-1}{52} ight) = \frac{1}{5} 	imes \frac{25}{52} = \frac{5}{52}$।

यदि $\frac{1}{2 \times 7} + \frac{1}{7 \times 12} + \frac{1}{12 \times 17} + \frac{1}{17 \times 22} + \dots$ $10$ पदों तक $= k$ है,तो $k =$

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श्रेणी $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ का योगफल क्या है?

$\sum_{k=0}^{12} \frac{1}{\sin \left((k+1) \frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{4}\right) \sin \left(\frac{k \pi}{6}+\frac{\pi}{4}\right)} = $

श्रेणी का योग ज्ञात कीजिए: $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + \dots + n \cdot n!$

$\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \ldots$ $50$ पदों तक $=$

$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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