श्रेणी frac{1}{sqrt{1} + sqrt{2}} + frac{1}{s | vedclass

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Question

(D) दी गई श्रेणी $S = \sum_{k=1}^{n^2-1} \frac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k+1}}$ है।प्रत्येक पद का परिमेयकरण (rationalization) करने पर:$\frac{1}{\sqrt{k+1} +

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$n - 1$

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(D) दी गई श्रेणी $S = \sum_{k=1}^{n^2-1} \frac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k+1}}$ है।प्रत्येक पद का परिमेयकरण (rationalization) करने पर:$\frac{1}{\sqrt{k+1} + \sqrt{k}} 	imes \frac{\sqrt{k+1} - \sqrt{k}}{\sqrt{k+1} - \sqrt{k}} = \sqrt{k+1} - \sqrt{k}$.योगफल में मान रखने पर:$S = (\sqrt{2} - \sqrt{1}) + (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + ... + (\sqrt{n^2} - \sqrt{n^2 - 1})$.यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है जिसमें मध्यवर्ती पद कट जाते हैं:$S = -\sqrt{1} + \sqrt{n^2} = n - 1$.

श्रेणी $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ का योगफल क्या है?

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यदि $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ एक समांतर श्रेणी है,तो $\frac{1}{a_1 a_2} + \frac{1}{a_2 a_3} + \frac{1}{a_3 a_4} + ... + \frac{1}{a_{n-1} a_n} = ...$

कथन $(A)$: $1+(1+2+4)+(4+6+9)+(9+12+16)+\ldots+(81+90+100)=1000$
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$\frac{1}{1} + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ के $(n + 1)$ पदों का योग क्या है?

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