lim _{n rightarrow infty} frac{2^2+4^2+6^2+ld | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2 n)^2}{n^3}$ છે.અંશમાંથી $2^2 = 4$ સામાન્ય લેતા:$= \lim _{n \rightarrow \inft

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $\lim _{n ightarrow \infty} \frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2 n)^2}{n^3}$ છે.અંશમાંથી $2^2 = 4$ સામાન્ય લેતા:$= \lim _{n ightarrow \infty} \frac{4(1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2)}{n^3}$.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોના સરવાળાનું સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ વાપરતા:$= 4 \lim _{n ightarrow \infty} \frac{n(n+1)(2n+1)}{6n^3}$.$= \frac{4}{6} \lim _{n ightarrow \infty} \frac{n \cdot n(1+\frac{1}{n}) \cdot n(2+\frac{1}{n})}{n^3}$.$= \frac{2}{3} \lim _{n ightarrow \infty} (1+\frac{1}{n})(2+\frac{1}{n})$.જેમ $n ightarrow \infty$,તેમ $\frac{1}{n} ightarrow 0$,તેથી લક્ષ $\frac{2}{3} 	imes (1)(2) = \frac{4}{3}$ થાય.આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2 n)^2}{n^3} = $

Similar Questions

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{e^{\mu x} + 5}{e^{100x} + 7}$ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય,તો $\mu$ ની તમામ શક્ય ધન પૂર્ણાંક કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{|x| + {x^2}} = $

$\lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{3|x|-x}{|x|-2x} - \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\log(1+x^3)}{\sin^3 x} =$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n(2 n+1)^2}{(n+2)(n^2+3 n-1)}$

જો $\Delta(x) = \begin{vmatrix} e^x & -1 \\ \sin x - 1 & 1 \end{vmatrix}$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\Delta(x)}{x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module