જો $\Delta(x) = \begin{vmatrix} e^x & -1 \\ \sin x - 1 & 1 \end{vmatrix}$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\Delta(x)}{x} = $

$\lim _{x \rightarrow a} \left[ \frac{\sqrt{a+2x} - \sqrt{3x}}{\sqrt{3a+x} - 2\sqrt{x}} \right]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી વધુ ન હોય તેવો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જો $l_1 = \lim_{x \rightarrow 2^{+}} (x^2 + [x])$,$l_2 = \lim_{x \rightarrow 3^{-}} (2x - [x])$ અને $l_3 = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \left( \frac{\cos x}{x - \frac{\pi}{2}} \right)$ હોય,તો:

જો $|x| < 1$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} \{(1 + x)(1 + x^2)(1 + x^4) \dots (1 + x^{2^n})\}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{(2 x-3)(\sqrt{x}-1)}{2 x^2+x-3}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} \left( \frac{{|x{|^3}}}{a} - {\left[ {\frac{x}{a}} \right]^3} \right) \,(a > 0)$ ની કિંમત શોધો :- (જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે અને $|x|$ એ માનાંક વિધેય છે)