sum_{k=1}^{infty} frac{1}{k !} left(sum_{n=1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया योग $S = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k !} \left(\sum_{n=1}^k 2^{n-1}\right)$ है।कोष्ठक के अंदर,हमारे पास $a=1$,$r=2$ और $k$ पदों वाली एक

Vedclass · Accepted Answer

$e^2-e$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया योग $S = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k !} \left(\sum_{n=1}^k 2^{n-1}\right)$ है।कोष्ठक के अंदर,हमारे पास $a=1$,$r=2$ और $k$ पदों वाली एक गुणोत्तर श्रेणी है,इसलिए $\sum_{n=1}^k 2^{n-1} = \frac{1(2^k-1)}{2-1} = 2^k-1$ है।इसे व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,$S = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{2^k-1}{k !}$ प्राप्त होता है।इसे दो योगों में विभाजित किया जा सकता है: $S = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{2^k}{k !} - \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k !}$।हम जानते हैं कि $e^x = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k !} = 1 + \sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^k}{k !}$,इसलिए $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^k}{k !} = e^x - 1$ है।पहले योग के लिए,$x=2$,इसलिए $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{2^k}{k !} = e^2 - 1$ है।दूसरे योग के लिए,$x=1$,इसलिए $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1^k}{k !} = e^1 - 1 = e - 1$ है।अतः,$S = (e^2 - 1) - (e - 1) = e^2 - e$।

$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k !} \left(\sum_{n=1}^k 2^{n-1}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

${e^{e^x}}$ के विस्तार में ${x^r}$ का गुणांक क्या है?

$3^x$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक क्या है?

श्रेणी $\frac{1^2}{1 \cdot 2!} + \frac{1^2 + 2^2}{2 \cdot 3!} + \frac{1^2 + 2^2 + 3^2}{3 \cdot 4!} + \dots + \frac{1^2 + 2^2 + \dots + n^2}{n(n + 1)!} + \dots \infty$ का योग किसके बराबर है?

$(e^x - 1)^2$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक क्या होगा?

$\frac{\frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{6!} + \dots \infty}{1 + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \frac{1}{7!} + \dots \infty} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module