sum_{k=1}^{infty} frac{1}{k !} left(sum_{n=1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k !} \left(\sum_{n=1}^k 2^{n-1}\right)$ છે.કૌંસની અંદર,આપણી પાસે $a=1$,$r=2$ અને $k$ પદો ધરાવતી ગુણો

Vedclass · Accepted Answer

$e^2-e$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k !} \left(\sum_{n=1}^k 2^{n-1}\right)$ છે.કૌંસની અંદર,આપણી પાસે $a=1$,$r=2$ અને $k$ પદો ધરાવતી ગુણોત્તર શ્રેણી છે,તેથી $\sum_{n=1}^k 2^{n-1} = \frac{1(2^k-1)}{2-1} = 2^k-1$.આ કિંમતને પદમાં મૂકતા,$S = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{2^k-1}{k !}$ મળે છે.આને બે સરવાળામાં વિભાજિત કરી શકાય: $S = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{2^k}{k !} - \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k !}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $e^x = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k !} = 1 + \sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^k}{k !}$,તેથી $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^k}{k !} = e^x - 1$.પ્રથમ સરવાળા માટે,$x=2$,તેથી $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{2^k}{k !} = e^2 - 1$.બીજા સરવાળા માટે,$x=1$,તેથી $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1^k}{k !} = e^1 - 1 = e - 1$.આમ,$S = (e^2 - 1) - (e - 1) = e^2 - e$.

$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k !} \left(\sum_{n=1}^k 2^{n-1}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{a + bx}{e^x}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^r$ નો સહગુણક શું છે?

$(1 + x + x^2)e^{-x}$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધો.

$1 + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \frac{1}{7!} + \dots \infty = $

$3^x$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શું છે?

જો $2 \sinh x = \cosh x$ હોય,તો $x =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module