{e^{e^x}} के विस्तार में {x^r} का गुणांक क्या | vedclass

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Question

(C) ${e^{e^x}}$ का विस्तार इस प्रकार है:${e^{e^x}} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(e^x)^n}{n!} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{e^{nx}}{n!}$.प्रत्येक पद ${e^{

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$\frac{1}{r!} \left[ \frac{1^r}{1!} + \frac{2^r}{2!} + \frac{3^r}{3!} + \dots \right]$

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(C) ${e^{e^x}}$ का विस्तार इस प्रकार है:${e^{e^x}} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(e^x)^n}{n!} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{e^{nx}}{n!}$.प्रत्येक पद ${e^{nx}}$ को ${x}$ की घात श्रेणी के रूप में विस्तारित करने पर:${e^{nx}} = \sum_{r=0}^{\infty} \frac{(nx)^r}{r!} = \sum_{r=0}^{\infty} \frac{n^r x^r}{r!}$.इसे योग में प्रतिस्थापित करने पर:${e^{e^x}} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} \left( \sum_{r=0}^{\infty} \frac{n^r x^r}{r!} \right)$.${x^r}$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए:${x^r}$ का गुणांक $= \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!} \cdot \frac{n^r}{r!} = \frac{1}{r!} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^r}{n!}$.अतः,गुणांक $\frac{1}{r!} \left[ \frac{1^r}{1!} + \frac{2^r}{2!} + \frac{3^r}{3!} + \dots \right]$ है।

${e^{e^x}}$ के विस्तार में ${x^r}$ का गुणांक क्या है?

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