sin ^4 frac{pi}{8}+sin ^4 frac{2 pi}{8}+sin ^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = \sum_{k=1}^{7} \sin^4 \frac{k\pi}{8}$.$\sin(\pi - 	heta) = \sin 	heta$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\sin \frac{7\pi}{8} = \si

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = \sum_{k=1}^{7} \sin^4 \frac{k\pi}{8}$.$\sin(\pi - 	heta) = \sin 	heta$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\sin \frac{7\pi}{8} = \sin \frac{\pi}{8}$,$\sin \frac{6\pi}{8} = \sin \frac{2\pi}{8}$,અને $\sin \frac{5\pi}{8} = \sin \frac{3\pi}{8}$.તેથી,$S = 2(\sin^4 \frac{\pi}{8} + \sin^4 \frac{2\pi}{8} + \sin^4 \frac{3\pi}{8}) + \sin^4 \frac{4\pi}{8}$.$\sin \frac{2\pi}{8} = \sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\sin \frac{4\pi}{8} = \sin \frac{\pi}{2} = 1$ હોવાથી,$\sin^4 \frac{2\pi}{8} = (\frac{1}{\sqrt{2}})^4 = \frac{1}{4}$ અને $\sin^4 \frac{4\pi}{8} = 1^4 = 1$ મળે.હવે,$\sin^4 \frac{\pi}{8} + \sin^4 \frac{3\pi}{8} = \sin^4 \frac{\pi}{8} + \cos^4 \frac{\pi}{8} = (\sin^2 \frac{\pi}{8} + \cos^2 \frac{\pi}{8})^2 - 2\sin^2 \frac{\pi}{8} \cos^2 \frac{\pi}{8} = 1 - \frac{1}{2}\sin^2 \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{2}(\frac{1}{2}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા:$S = 2(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) + 1 = 2(1) + 1 = 3$.

$\sin ^4 \frac{\pi}{8}+\sin ^4 \frac{2 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{3 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{4 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{5 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{6 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{7 \pi}{8} = ?$

Similar Questions

સૌથી નાનો પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $\frac{1}{\sin 45^{\circ} \sin 46^{\circ}}+\frac{1}{\sin 47^{\circ} \sin 48^{\circ}}+\ldots+\frac{1}{\sin 133^{\circ} \sin 134^{\circ}}=\frac{1}{\sin \left(n^{\circ}\right)}$ થાય.

જો $\cos \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \cos 2 x+\sin x \sin 2 x \sec x = \cos x \sin 2 x \sec x+\cos \left(\frac{\pi}{4}+x\right) \cos 2 x$ હોય,તો $\sec x$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

$(1 - \tan 348^{\circ})(1 + \cot 417^{\circ})$ ની કિંમત શોધો.

$\tan 81^{\circ}-\tan 63^{\circ}-\tan 27^{\circ}+\tan 9^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos x+\cos y+\cos \alpha=0$ અને $\sin x+\sin y+\sin \alpha=0$ હોય,તો $\cot \left(\frac{x+y}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module