સૌથી નાનો પૂર્ણાંક n શોધો જેથી frac{1}{sin 45 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલ સરવાળો $S$ છે. શ્રેણી $S = \sum_{k=0}^{44} \frac{1}{\sin(45^{\circ}+2k) \sin(46^{\circ}+2k)}$ છે.$\sin 1^{\circ}$ વડે ગુણતા અને ભાગતા

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલ સરવાળો $S$ છે. શ્રેણી $S = \sum_{k=0}^{44} \frac{1}{\sin(45^{\circ}+2k) \sin(46^{\circ}+2k)}$ છે.$\sin 1^{\circ}$ વડે ગુણતા અને ભાગતા,આપણને મળે:$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} \sum_{k=0}^{44} \frac{\sin((46^{\circ}+2k)-(45^{\circ}+2k))}{\sin(45^{\circ}+2k) \sin(46^{\circ}+2k)}$$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} \sum_{k=0}^{44} (\cot(45^{\circ}+2k) - \cot(46^{\circ}+2k))$સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા:$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} [(\cot 45^{\circ} - \cot 46^{\circ}) + (\cot 47^{\circ} - \cot 48^{\circ}) + \ldots + (\cot 133^{\circ} - \cot 134^{\circ})]$$\cot(180^{\circ}-	heta) = -\cot 	heta$ હોવાથી,$\cot 133^{\circ} = -\cot 47^{\circ}$ અને $\cot 134^{\circ} = -\cot 46^{\circ}$ મળે.આ કિંમતો મૂકતા,પદો ઉડી જાય છે:$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} (\cot 45^{\circ}) = \frac{1}{\sin 1^{\circ}}$.આપેલ છે કે $\frac{1}{\sin(n^{\circ})} = \frac{1}{\sin 1^{\circ}}$,તેથી $n = 1$.

સૌથી નાનો પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $\frac{1}{\sin 45^{\circ} \sin 46^{\circ}}+\frac{1}{\sin 47^{\circ} \sin 48^{\circ}}+\ldots+\frac{1}{\sin 133^{\circ} \sin 134^{\circ}}=\frac{1}{\sin \left(n^{\circ}\right)}$ થાય.

Similar Questions

પદાવલિ $\tan 9^{\circ}-\tan 27^{\circ}-\tan 63^{\circ}+\tan 81^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ માટે,$\sum_{m=1}^6 \operatorname{cosec}\left(\theta+\frac{(m-1) \pi}{4}\right) \operatorname{cosec}\left(\theta+\frac{m \pi}{4}\right) = 4 \sqrt{2}$ ના ઉકેલ(ઓ) છે:

જો $x \sin \theta = y \sin \left( \theta + \frac{2\pi}{3} \right) = z \sin \left( \theta + \frac{4\pi}{3} \right)$ હોય,તો:

જો $3 \sin \alpha = 5 \sin \beta$ હોય,તો $\tan \left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right) \div \tan \left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) = $

જો $3 \sin^{2} x - 8 \sin x + 4 = 0$ અને $x \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ હોય,તો $\tan x = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module