lim _{x rightarrow 0} frac{tan (x)+4 tan (2 x | vedclass

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Question

(D) दिया गया सीमा है: $\lim _{x ightarrow 0} \frac{	an x+4 	an 2 x-3 	an 3 x}{x^2 	an x}$.$	an x$ के विस्तार का उपयोग करते हुए:$	an x = x + \f

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$-16$

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(D) दिया गया सीमा है: $\lim _{x ightarrow 0} \frac{	an x+4 	an 2 x-3 	an 3 x}{x^2 	an x}$.$	an x$ के विस्तार का उपयोग करते हुए:$	an x = x + \frac{x^3}{3} + O(x^5)$$	an 2x = 2x + \frac{8x^3}{3} + O(x^5)$$	an 3x = 3x + 9x^3 + O(x^5)$अंश में मान रखने पर:अंश $= (x + \frac{x^3}{3}) + 4(2x + \frac{8x^3}{3}) - 3(3x + 9x^3) + O(x^5)$$= x + \frac{x^3}{3} + 8x + \frac{32x^3}{3} - 9x - 27x^3 + O(x^5)$$= (1+8-9)x + (\frac{1}{3} + \frac{32}{3} - 27)x^3 + O(x^5)$$= -16x^3 + O(x^5)$हर $x^2 	an x \approx x^3$ है।अतः,सीमा $= \lim _{x ightarrow 0} \frac{-16x^3}{x^3} = -16$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan (x)+4 \tan (2 x)-3 \tan (3 x)}{x^2 \tan (x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\lim _{x}$ ${\rightarrow \infty} \frac{(2 x+1)^{50}+(2 x+2)^{50}+(2 x+3)^{50}+\cdots \cdots+(2 x+100)^{50}}{(2 x)^{50}+(10)^{50}} = \dots$

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{3 x^2-2 x+3}{3 x^2+x-2}\right)^{3 x-2} = $

$\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x^3-27}{x^2-9} = $

$\lim _{x \rightarrow 2}\left(\frac{5 x-8}{8-3 x}\right)^{\frac{3}{2 x-4}} = $

$\lim _{y \rightarrow 0} \frac{\sqrt{3+y^3}-\sqrt{3}}{y^3} = $

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