मूल बिंदु से 4 इकाई की दूरी पर स्थित एक सीधी | vedclass

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Question

(B) रेखा $L$ मूल बिंदु से $d=4$ की दूरी पर है। मान लीजिए कि मूल बिंदु से $L$ पर लंब धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $\alpha$ कोण बनाता है। रेखा $L$ का समीकरण

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$(\sqrt{3}-1) x+(\sqrt{3}+1) y=8 \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) रेखा $L$ मूल बिंदु से $d=4$ की दूरी पर है। मान लीजिए कि मूल बिंदु से $L$ पर लंब धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $\alpha$ कोण बनाता है। रेखा $L$ का समीकरण $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 4$ है।दिया गया है कि लंब रेखा $x+y=0$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। रेखा $x+y=0$ धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $135^{\circ}$ का कोण बनाती है।चूंकि रेखा $L$ धनात्मक अंतःखंड बनाती है,इसलिए लंब प्रथम चतुर्थांश में होना चाहिए,अर्थात $0 लंब और $x+y=0$ के बीच का कोण $135^{\circ} - \alpha = 60^{\circ}$ है,जिससे $\alpha = 75^{\circ}$ प्राप्त होता है।अब,$\cos 75^{\circ} = \frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$ और $\sin 75^{\circ} = \frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}$।इन मानों को सामान्य रूप के समीकरण में रखने पर: $x \left( \frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}} \right) + y \left( \frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}} \right) = 4$।$2\sqrt{2}$ से गुणा करने पर,हमें $(\sqrt{3}-1)x + (\sqrt{3}+1)y = 8\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।

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