एक सीधी रेखा $x/a - y/b = 1$ बिंदु $(8, 6)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों से $12 \text{ sq units}$ क्षेत्रफल का एक त्रिभुज काटती है। सीधी रेखाओं के समीकरण हैं
- A$3 x + 12 y = 12$ और $3 x + 8 y = 24$
- B$3 x - 2 y - 12 = 0$ और $3 x - 8 y + 24 = 0$
- C$2 x + 3 y = 12$ और $8 x + 3 y = 24$
- D$2 x - 3 y + 12 = 0$ और $8 x + 3 y + 24 = 0$
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रेखा $x + y = p$,$x$ और $y$ अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ पर मिलती है। त्रिभुज $OAB$ के भीतर एक त्रिभुज $APQ$ अंतर्निहित है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है और $Q$ पर समकोण है। $P$ और $Q$ क्रमशः $OB$ और $AB$ पर स्थित हैं। यदि त्रिभुज $APQ$ का क्षेत्रफल,त्रिभुज $OAB$ के क्षेत्रफल का $3/8$ है,तो $\frac{AQ}{BQ}$ का मान ज्ञात कीजिए:
बिंदु $A(1,2)$ से एक ऐसी सीधी रेखा खींची जाती है कि रेखा $x+y=4$ के साथ उसका प्रतिच्छेदन बिंदु,दिए गए बिंदु $A$ से $\frac{\sqrt{6}}{3}$ की दूरी पर हो। रेखा द्वारा $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ बनाया गया कोण ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए कि रेखाएँ $3x - 4y - \alpha = 0$,$8x - 11y - 33 = 0$,और $2x - 3y + \lambda = 0$ संगामी हैं। यदि रेखा $2x - 3y + \lambda = 0$ में बिंदु $(1, 2)$ का प्रतिबिंब $\left(\frac{57}{13}, \frac{-40}{13}\right)$ है,तो $|\alpha \lambda|$ का मान ज्ञात कीजिए:
DifficultJEE MAIN 2025
View Solutionमान लीजिए $a, b, c$ और $d$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि रेखाओं $4ax + 2ay + c = 0$ और $5bx + 2by + d = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $4^{\text{th}}$ चतुर्थांश में स्थित है और दोनों अक्षों से समान दूरी पर है,तो:
सरल रेखाएँ $2x + y = 5$ और $x - 2y = 3$ बिंदु $A$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। इन दो रेखाओं पर बिंदु $B$ और $C$ इस प्रकार चुने गए हैं कि $AB = AC$ है। तो बिंदु $(2, 3)$ से गुजरने वाली रेखा $BC$ का समीकरण क्या है?
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