$P(2,3)$ માંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખા $x^2-2xy-y^2=0$ ને $A$ અને $B$ માં મળે છે. તો $PA \cdot PB$ નું મૂલ્ય શોધો.

બિંદુ $A=(-5,-4)$ માંથી પસાર થતી અને $\tan \theta$ ઢાળ ધરાવતી એક સીધી રેખા $L \equiv 0$,રેખાઓ $x+3y+2=0$ અને $2x+y+4=0$ ને અનુક્રમે $B$ અને $C$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $\frac{100}{AC^2}-\frac{225}{AB^2}=4 \cos 2\theta+\sin 2\theta$ હોય,તો રેખા $L \equiv 0$ નો ઢાળ શોધો.

સમતલમાં $y=x+r$ અને $y=-x+r$ દ્વારા આપવામાં આવેલી ચૌદ રેખાઓ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $r \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે. આ રેખાઓ દ્વારા બનતા ચોરસની સંખ્યા,જેની બાજુઓની લંબાઈ $\sqrt{2}$ છે,તે છે:

ધારો કે રેખા $2x + 3y = 18$ એ $Y$-અક્ષને $B$ માં છેદે છે. ધારો કે $C(\neq B)$,જેના યામ $(a, b)$ છે,તે રેખા પરનું એક બિંદુ છે જેથી $PB = PC$,જ્યાં $P = (10, 10)$ છે. તો,$8a + 2b$ ની કિંમત શોધો.

$m$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો,જેના માટે રેખાઓ $3x + 4y = 9$ અને $y = mx + 1$ ના છેદબિંદુનો $x$-યામ પણ પૂર્ણાંક હોય.

ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના લંબદ્વિભાજકોના સમીકરણો અનુક્રમે $x - y + 5 = 0$ અને $x + 2y = 0$ છે. જો બિંદુ $A$ એ $(1, -2)$ હોય,તો રેખા $BC$ નું સમીકરણ શું થાય?