બિંદુ A=(-5,-4) માંથી પસાર થતી અને tan theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $A=(-5,-4)$ અને રેખા $L$ નો ઢાળ $	an 	heta$ છે. રેખાનું પ્રાચલ સ્વરૂપ $x = -5 + r \cos 	heta$ અને $y = -4 + r \sin 	heta$ છે. બિંદુ $B

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $A=(-5,-4)$ અને રેખા $L$ નો ઢાળ $	an 	heta$ છે. રેખાનું પ્રાચલ સ્વરૂપ $x = -5 + r \cos 	heta$ અને $y = -4 + r \sin 	heta$ છે. બિંદુ $B$ એ $x+3y+2=0$ પર આવેલું છે,તેથી $(-5+r_1 \cos 	heta) + 3(-4+r_1 \sin 	heta) + 2 = 0$. $-5 + r_1 \cos 	heta - 12 + 3r_1 \sin 	heta + 2 = 0 \implies r_1(\cos 	heta + 3 \sin 	heta) = 15 \implies AB = r_1 = \frac{15}{\cos 	heta + 3 \sin 	heta}$. બિંદુ $C$ એ $2x+y+4=0$ પર આવેલું છે,તેથી $2(-5+r_2 \cos 	heta) + (-4+r_2 \sin 	heta) + 4 = 0$. $-10 + 2r_2 \cos 	heta - 4 + r_2 \sin 	heta + 4 = 0 \implies r_2(2 \cos 	heta + \sin 	heta) = 10 \implies AC = r_2 = \frac{10}{2 \cos 	heta + \sin 	heta}$. આપેલ સમીકરણ $\frac{100}{AC^2} - \frac{225}{AB^2} = 4 \cos 2	heta + \sin 2	heta$ માં કિંમતો મૂકતા: $(2 \cos 	heta + \sin 	heta)^2 - (\cos 	heta + 3 \sin 	heta)^2 = 4 \cos 2	heta + \sin 2	heta$. $(4 \cos^2 	heta + \sin^2 	heta + 4 \sin 	heta \cos 	heta) - (\cos^2 	heta + 9 \sin^2 	heta + 6 \sin 	heta \cos 	heta) = 4(\cos^2 	heta - \sin^2 	heta) + 2 \sin 	heta \cos 	heta$. $3 \cos^2 	heta - 8 \sin^2 	heta - 2 \sin 	heta \cos 	heta = 4 \cos^2 	heta - 4 \sin^2 	heta + 2 \sin 	heta \cos 	heta$. $4 \sin^2 	heta + 4 \sin 	heta \cos 	heta + \cos^2 	heta = 0$. $(2 \sin 	heta + \cos 	heta)^2 = 0 \implies 2 \sin 	heta = -\cos 	heta \implies 	an 	heta = -\frac{1}{2}$.

Similar Questions

$2x + y - 4 = 0$ અને $x - 3y + 5 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને ઉગમબિંદુથી $\sqrt{5}$ એકમ અંતરે આવેલી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓના પરિવાર $a(2x + y + 4) + b(x - 2y - 3) = 0$ માટે,આ પરિવારની રેખાઓમાંથી બિંદુ $M(2, -3)$ થી $\sqrt{10}$ અંતરે આવેલી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module