$A(-2, 3)$ એ રેખા $4x + 3y - 1 = 0$ પરનું એક બિંદુ છે. જો રેખા પરના બિંદુઓ જે બિંદુ $A$ થી $10$ એકમ દૂર હોય તે $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ હોય,તો $(x_1 + y_1)^2 + (x_2 + y_2)^2 =$

બિંદુ $(4,1)$ નીચે મુજબના ક્રમિક રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય છે:
$(i)$ રેખા $x-y=0$ માં પરાવર્તન
(ii) ધન $X$-અક્ષની દિશામાં $2$ એકમનું સ્થાનાંતર
(iii) $X$-અક્ષ પર પ્રક્ષેપ
તેના અંતિમ સ્થાન પર બિંદુના યામ શું હશે?

યામ અક્ષો અને રેખા $px + qy = r$ (જ્યાં $p, q$ અને $r$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે) દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{r^2}{2pq}$ છે. જો આ ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{54}$ ચોરસ એકમ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$A$ એ રેખાઓ $3x + y - 4 = 0$ અને $x - y = 0$ નું છેદબિંદુ છે. જો ઋણ ઢાળ ધરાવતી એક રેખા,રેખા $x - 3y + 5 = 0$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે અને $A$ માંથી પસાર થાય,તો તેનું સમીકરણ શું હશે?

$2x + y - 4 = 0$ અને $x - 3y + 5 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને ઉગમબિંદુથી $\sqrt{5}$ એકમ અંતરે આવેલી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $A(-1, 1)$,$B(3, 4)$ અને $C(2, 0)$ ત્રણ આપેલા બિંદુઓ છે. એક રેખા $y = mx$,$m > 0$,રેખાઓ $AC$ અને $BC$ ને અનુક્રમે બિંદુ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. ધારો કે $A_1$ અને $A_2$ એ અનુક્રમે $\Delta ABC$ અને $\Delta PQC$ ના ક્ષેત્રફળ છે,જેથી $A_1 = 3A_2$ થાય,તો $m$ ની કિંમત કેટલી થાય?