p_1 અને p_2 એ વક્ર x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્રનું સમીકરણ $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ $\dots(i)$ છે.વક્ર પરનું કોઈપણ બિંદુ $(a \cos^3 	heta, a \sin^3 	heta)$ તરીકે લઈ શકાય.સ્પર્શકનો ઢાળ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) વક્રનું સમીકરણ $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ $\dots(i)$ છે.વક્ર પરનું કોઈપણ બિંદુ $(a \cos^3 	heta, a \sin^3 	heta)$ તરીકે લઈ શકાય.સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = -\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = -	an 	heta$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - a \sin^3 	heta = -	an 	heta (x - a \cos^3 	heta)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x \sin 	heta + y \cos 	heta = \frac{a}{2} \sin 2	heta$ થાય છે.ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી સ્પર્શકનું લંબ અંતર $p_1 = \left| \frac{-\frac{a}{2} \sin 2	heta}{\sqrt{\sin^2 	heta + \cos^2 	heta}} ight| = \frac{a}{2} \sin 2	heta$ છે,તેથી $2p_1 = a \sin 2	heta$ $\dots(ii)$.અભિલંબનો ઢાળ $\cot 	heta$ છે. અભિલંબનું સમીકરણ $y - a \sin^3 	heta = \cot 	heta (x - a \cos^3 	heta)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x \cos 	heta - y \sin 	heta = a \cos 2	heta$ થાય છે.ઉગમબિંદુથી અભિલંબનું લંબ અંતર $p_2 = \left| \frac{-a \cos 2	heta}{\sqrt{\cos^2 	heta + \sin^2 	heta}} ight| = a \cos 2	heta$ $\dots(iii)$ છે.$(ii)$ અને $(iii)$ નો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા,$(2p_1)^2 + p_2^2 = a^2 \sin^2 2	heta + a^2 \cos^2 2	heta = a^2$.આમ,$4p_1^2 + p_2^2 = a^2$. આને $k_1 p_1^2 + k_2 p_2^2 = a^2$ સાથે સરખાવતા,$k_1 = 4$ અને $k_2 = 1$ મળે છે.તેથી,$k_1 + k_2 = 4 + 1 = 5$.

Similar Questions

વક્ર $y = x \sin x$ માટે $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો $(0,0)$ માંથી વક્ર $y=x^2+3x+4$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સ્પર્શબિંદુઓ $(\alpha, \beta)$ અને $(\gamma, \delta)$ હોય,તો $\beta+\delta=$

વક્ર $9y^{2} = x^{3}$ પરના બિંદુઓ,જ્યાં વક્રનો અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે,તે છે

$x$-અક્ષને સમાંતર હોય અને વક્ર $y = \sqrt{x}$ ને $45^\circ$ ના ખૂણે છેદતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

વક્ર $y = e^{2x}$ ના બિંદુ $(0, 1)$ આગળના સ્પર્શક $x$-અક્ષને કયા બિંદુએ મળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module