A એ વર્તુળ x^2+y^2-2x-4y-20=0 નું કેન્દ્ર છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ ... $(i)$ છે.કેન્દ્ર $A$ એ $(1, 2)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{1^2+2^2+20} = \sqrt{25} = 5$ છે.બિંદુ $B

Vedclass · Accepted Answer

$75$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ ... $(i)$ છે.કેન્દ્ર $A$ એ $(1, 2)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{1^2+2^2+20} = \sqrt{25} = 5$ છે.બિંદુ $B(1, 7)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $x(1) + y(7) - (x+1) - 2(y+7) - 20 = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $5y = 35$ અથવા $y = 7$ ... $(ii)$ થાય છે.બિંદુ $D(4, -2)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $x(4) + y(-2) - (x+4) - 2(y-2) - 20 = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $3x - 4y = 20$ ... $(iii)$ થાય છે.સ્પર્શકોના છેદબિંદુ $C$ માટે $(ii)$ અને $(iii)$ ઉકેલતા: $y=7$ ને $(iii)$ માં મૂકતા,$3x - 4(7) = 20$ $\Rightarrow 3x = 48$ $\Rightarrow x = 16$. તેથી,$C = (16, 7)$.ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ $2 	imes 	ext{Area}(	riangle ABC) = 2 	imes (\frac{1}{2} 	imes r 	imes L)$ છે,જ્યાં $L$ એ $C$ થી વર્તુળ પરના સ્પર્શકની લંબાઈ છે.$L = \sqrt{S_1} = \sqrt{16^2 + 7^2 - 2(16) - 4(7) - 20} = \sqrt{256 + 49 - 32 - 28 - 20} = \sqrt{225} = 15$.ક્ષેત્રફળ $= r 	imes L = 5 	imes 15 = 75$ ચોરસ એકમ.આમ,વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.

Similar Questions

રેખા $(x - a)\cos \alpha + (y - b)\sin \alpha = r$ એ વર્તુળ $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ નો સ્પર્શક ક્યારે બનશે?

$P(x_1, y_1)$ બિંદુથી $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

રેખા $ax + by + c = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + d = 0$ નો અભિલંબ હોય તો

જો રેખા $(x + g) \cos \theta + (y + f) \sin \theta = k$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module