$P(x_1, y_1)$ બિંદુથી $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 6x + 4y = 12$ ને સમાંતર અને રેખા $4x + 3y + 5 = 0$ ને સમાંતર સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો.

જો $2x - 3y + 5 = 0$ અને $4x - 5y + 7 = 0$ એ વર્તુળ પર દોરેલા અભિલંબના સમીકરણો હોય અને $(2, 5)$ એ આપેલા વર્તુળ પરનું એક બિંદુ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળ $5x^2 + 5y^2 = 1$ ને સ્પર્શતી અને રેખા $3x + 4y = 1$ ને સમાંતર હોય તેવી સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ ના બિંદુ $(1, -2)$ આગળના સ્પર્શકનું સ્પર્શબિંદુ,જે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x + 6y + 20 = 0$ ને પણ સ્પર્શે છે,તે કયું છે?

જો વર્તુળ $S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ ત્રણ વર્તુળો $x^2 + y^2 + 4x + 4y + 7 = 0$,$x^2 + y^2 - 4x + 4y + 7 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x - 4y + 7 = 0$ ને લંબચ્છેદી હોય,તો વર્તુળ $S = 0$ પર બિંદુ $(\sqrt{3}, 2)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.