(a, 0) और (b, 0) दो वृत्तों के केंद्र हैं जो | vedclass

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Question

(B) माना $(a, 0)$ केंद्र और $r$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण $(x-a)^2 + y^2 = r^2$ है,जिसे $S_1 \equiv x^2 + y^2 - 2ax + a^2 - r^2 = 0$ के रूप में लि

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$(r^2+b^2-a^2)^{1/2}$

Vedclass · Answer

(B) माना $(a, 0)$ केंद्र और $r$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण $(x-a)^2 + y^2 = r^2$ है,जिसे $S_1 \equiv x^2 + y^2 - 2ax + a^2 - r^2 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। माना $(b, 0)$ केंद्र और $R$ त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण $(x-b)^2 + y^2 = R^2$ है,जिसे $S_2 \equiv x^2 + y^2 - 2bx + b^2 - R^2 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। दो वृत्तों की रेडिकल अक्ष $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा प्राप्त होती है। समीकरणों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(x^2 + y^2 - 2ax + a^2 - r^2) - (x^2 + y^2 - 2bx + b^2 - R^2) = 0$ प्राप्त होता है। इसका सरलीकरण $2(b-a)x + a^2 - b^2 - r^2 + R^2 = 0$ है। चूंकि रेडिकल अक्ष $y$-अक्ष है,इसलिए इसका समीकरण $x = 0$ होना चाहिए। समीकरण $2(b-a)x + (a^2 - b^2 - r^2 + R^2) = 0$ के $x = 0$ को दर्शाने के लिए,अचर पद शून्य होना चाहिए। अतः,$a^2 - b^2 - r^2 + R^2 = 0$। $R$ के लिए हल करने पर,$R^2 = r^2 + b^2 - a^2$,जिसका अर्थ है $R = (r^2 + b^2 - a^2)^{1/2}$।

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