(a, 0) અને (b, 0) એ બે વર્તુળોના કેન્દ્રો છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $(a, 0)$ કેન્દ્ર અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-a)^2 + y^2 = r^2$ છે,જે $S_1 \equiv x^2 + y^2 - 2ax + a^2 - r^2 = 0$ તરીકે લ

Vedclass · Accepted Answer

$(r^2+b^2-a^2)^{1/2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $(a, 0)$ કેન્દ્ર અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-a)^2 + y^2 = r^2$ છે,જે $S_1 \equiv x^2 + y^2 - 2ax + a^2 - r^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે $(b, 0)$ કેન્દ્ર અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-b)^2 + y^2 = R^2$ છે,જે $S_2 \equiv x^2 + y^2 - 2bx + b^2 - R^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય. બે વર્તુળોની રેડિકલ ધરી $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે. સમીકરણો મૂકતા,આપણને $(x^2 + y^2 - 2ax + a^2 - r^2) - (x^2 + y^2 - 2bx + b^2 - R^2) = 0$ મળે છે. આનું સાદું રૂપ $2(b-a)x + a^2 - b^2 - r^2 + R^2 = 0$ થાય છે. રેડિકલ ધરી $y$-અક્ષ હોવાથી,તેનું સમીકરણ $x = 0$ હોવું જોઈએ. સમીકરણ $2(b-a)x + (a^2 - b^2 - r^2 + R^2) = 0$ એ $x = 0$ દર્શાવે તે માટે અચળ પદ શૂન્ય હોવું જોઈએ. તેથી,$a^2 - b^2 - r^2 + R^2 = 0$. $R$ માટે ઉકેલતા,$R^2 = r^2 + b^2 - a^2$,જેનો અર્થ છે કે $R = (r^2 + b^2 - a^2)^{1/2}$.

Similar Questions

બે વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} = ax$ અને $x^{2} + y^{2} = c^{2}$ $(c > 0)$ એકબીજાને ક્યારે સ્પર્શેં?

આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 - 6x - 6y + 10 = 0$ અને $x^2 + y^2 = 2$ ના સ્પર્શબિંદુ શોધો.

બે ઉપવલયો $x^{2}+2y^{2}-6x-12y+20=0$ અને $2x^{2}+y^{2}-10x-6y+15=0$ ના છેદબિંદુઓ એક વર્તુળ પર આવેલા છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module