वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$ और $x^2 + y^2 - 8y - 4 = 0$:

दो वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 3 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 8 = 0$ इस प्रकार हैं कि:

वृत्त $x^2 + y^2 = 5$ के बिंदु $(1, -2)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,वृत्त $x^2 + y^2 - 8x + 6y + 20 = 0$ को किस प्रकार प्रतिच्छेद करती है?

यदि $T_1 T_1^{\prime}$ और $T_2 T_2^{\prime}$ वृत्तों $S = x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ और $S^{\prime} = x^2 + y^2 + 4x + 4y + 4 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं, जहाँ $T_1, T_1^{\prime}, T_2, T_2^{\prime}$ स्पर्श बिंदु हैं, तो $T_1$ और $T_1^{\prime}$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{6}$ में)

यदि $(h, k)$ उस वृत्त का केंद्र है जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है और वृत्तों $x^2+y^2+4x+6y+12=0$ और $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ को लंबकोणीय काटता है,तो $k-2h=$

मान लीजिए $S \equiv x^2+y^2-6x-6y+4=0$ और $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-2x-4y+3=0$ दो वृत्त हैं। $\sqrt{14}$ त्रिज्या वाले और $S=0$ तथा $S^{\prime}=0$ के समान रेडिकल अक्ष वाले वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।