એક વર્તુળ એવું છે કે (x-2) cos theta + (y-2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાનું સમીકરણ $(x-2) \cos 	heta + (y-2) \sin 	heta = 1$ છે. આ રેખા $	heta$ ની તમામ કિંમતો માટે વર્તુળનો સ્પર્શક છે. વર્તુળના કેન્દ્ર $(h,

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-4x-4y+7=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાનું સમીકરણ $(x-2) \cos 	heta + (y-2) \sin 	heta = 1$ છે. આ રેખા $	heta$ ની તમામ કિંમતો માટે વર્તુળનો સ્પર્શક છે. વર્તુળના કેન્દ્ર $(h, k)$ થી સ્પર્શક રેખાનું અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું હોવું જોઈએ. રેખાને $(x-2) \cos 	heta + (y-2) \sin 	heta - 1 = 0$ તરીકે લખતા,$(h, k)$ થી અંતર $\frac{|(h-2) \cos 	heta + (k-2) \sin 	heta - 1|}{\sqrt{\cos^2 	heta + \sin^2 	heta}} = r$ થાય. આ $	heta$ ની તમામ કિંમતો માટે સાચું હોવાથી,$h-2 = 0$ અને $k-2 = 0$ હોવું જોઈએ,જે કેન્દ્ર $(2, 2)$ આપે છે. ત્યારબાદ,અંતર $|-1| = r$ થાય,તેથી $r = 1$. વર્તુળનું સમીકરણ $(x-2)^2 + (y-2)^2 = 1^2$ છે. આનું વિસ્તરણ કરતા,$x^2 - 4x + 4 + y^2 - 4y + 4 = 1$ મળે. આમ,$x^2 + y^2 - 4x - 4y + 7 = 0$.

એક વર્તુળ એવું છે કે $(x-2) \cos \theta + (y-2) \sin \theta = 1$ એ $\theta$ ની તમામ કિંમતો માટે તેને સ્પર્શે છે. તો,તે વર્તુળ છે

Similar Questions

જો રેખા $3x - 4y = \lambda$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $x = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 9 = 0$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શે છે?

$p$ ના કયા શક્ય મૂલ્ય માટે રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2qx \cos \alpha - 2qy \sin \alpha = 0$ નો સ્પર્શક બને?

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 6y = 2$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક $y$-અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ આગળ રેખા $5x - 2y + 6 = 0$ ને મળે,તો $PQ$ ની લંબાઈ . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module