$A(-2,9)$ અને $B(1,6)$ એ વક્ર $y=x^2+5$ પરના બે બિંદુઓ છે. વક્ર પરના બિંદુ $C$ ના યામ શોધો જેથી $A$ પર દોરેલો સ્પર્શક એ જીવા $BC$ ને સમાંતર હોય.

જો વક્ર $xy + ax + by = 0$ નો $(1, 1)$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\tan^{-1}(2)$ માપનો ખૂણો બનાવે,તો $\left( \frac{a + b}{ab} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્ર $y = f(x)$ નો અભિલંબ $x-$અક્ષને સમાંતર હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

જો વક્ર $y^2 = ax^3 + b$ પરના બિંદુ $(2,3)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = 4x - 5$ હોય,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y=5^x$ પરના કોઈપણ બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ કેટલી થાય?

$f(x)$ એ $\mathbb{R}$ પર એક સતત વિધેય છે અને $y=f(x)$ એક વક્ર છે. જો $(\alpha, \beta)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $\beta=f(\alpha)$ અને $p\alpha+m\beta+n=0$ $(p \neq 0, m \neq 0)$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?