lim _{x rightarrow 0} frac{x^2 log (cos x)}{l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \log (\cos x)}{\log (1+x^2)}$ છે.આ $\frac{0}{0}$ અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.આપણે પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{u

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \log (\cos x)}{\log (1+x^2)}$ છે.આ $\frac{0}{0}$ અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.આપણે પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{u \rightarrow 0} \frac{\log (1+u)}{u} = 1$ અને $\log(\cos x)$ માટે ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.પ્રથમ,$x \rightarrow 0$ માટે $\log(1+x^2) \approx x^2$.ત્યારબાદ,$\cos x \approx 1 - \frac{x^2}{2}$,તેથી $\log(\cos x) \approx \log(1 - \frac{x^2}{2}) \approx -\frac{x^2}{2}$.લક્ષમાં આ કિંમતો મૂકતા:$L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \cdot (-\frac{x^2}{2})}{x^2} = \lim _{x \rightarrow 0} (-\frac{x^2}{2}) = 0$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \log (\cos x)}{\log (1+x^2)} = $

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{{\sum_{k=1}^{n} {k^2}}}{{{n^3}}}} \right] = $

જો $0 < x < y$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {({y^n} + {x^n})^{1/n}}$ ની કિંમત શું થાય?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{3^{x/2}} - 3}}{{{3^x} - 9}}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{27^x-9^x-3^x+1}{\sqrt{5}-\sqrt{4+\cos x}}=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module