mathop {lim }limits_{n to infty } left[ {frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ છે.આ કિંમતને લક્ષમાં મૂકતા:$\mathop {

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ છે.આ કિંમતને લક્ષમાં મૂકતા:$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \left[ {\frac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{{6{n^3}}}} ight]$$= \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{n}{n} \cdot \frac{(n + 1)}{n} \cdot \frac{(2n + 1)}{n} \cdot \frac{1}{6}$$= \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \left( 1 ight) \left( 1 + \frac{1}{n} ight) \left( 2 + \frac{1}{n} ight) \cdot \frac{1}{6}$$= 1 \cdot (1 + 0) \cdot (2 + 0) \cdot \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{{\sum_{k=1}^{n} {k^2}}}{{{n^3}}}} \right] = $

Similar Questions

કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$

જ્યારે $x \to \frac{\pi}{4}$ હોય ત્યારે વિધેય $f(x) = \frac{2\sqrt{2} - (\cos x + \sin x)^3}{1 - \sin 2x}$ ની લક્ષ કિંમત શોધો.

$\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to 0} \frac{\tan(\{x\} - 1) \sin\{x\}}{\{x\}(\{x\} - 1)}$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $\{x\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે:

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{(3-|x|+\sin |3-x|) \cos [9-3 x]}{|3-x|[3 x-9]} = $

લક્ષ શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[\frac{x^{3}-2 x^{2}}{x^{2}-5 x+6}\right]$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module