$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a^x-1}{\sin (x)} = $

જો $A \neq 0$ અને $x > 0$ હોય,તો $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\cos x - e^{nx}}{1 - A e^{nx}} = $

ધારો કે $f(x) = \lim_{y \to 0} \frac{(1 - \cos(xy))\tan(xy)}{y^3}$. તો સમીકરણ $f(x) = \sin x, x \in R$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $p = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+} (1 + \tan^2 \sqrt{x})^{\frac{1}{2x}}$,તો $\log p = $ . . .

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{\cot }^{ - 1}}\left( {\sqrt {x + 1} - \sqrt x } \right)}}{{{{\sec }^{ - 1}}\left\{ {{{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^x}} \right\}}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt \pi - \sqrt {2{{\sin }^{ - 1}}x} }}{{\sqrt {1 - x} }}$ ની કિંમત શોધો.