ધારો કે f(x) = lim_{y to 0} frac{(1 - cos(xy) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) લક્ષ $f(x) = \lim_{y 	o 0} \frac{(1 - \cos(xy))	an(xy)}{y^3}$ ની ગણતરી કરવા માટે, આપણે $(xy)^3$ વડે ગુણીએ અને ભાગીએ છીએ:$f(x) = \lim_{y 	o 0} \

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) લક્ષ $f(x) = \lim_{y 	o 0} \frac{(1 - \cos(xy))	an(xy)}{y^3}$ ની ગણતરી કરવા માટે, આપણે $(xy)^3$ વડે ગુણીએ અને ભાગીએ છીએ:$f(x) = \lim_{y 	o 0} \left( \frac{1 - \cos(xy)}{(xy)^2} \cdot \frac{	an(xy)}{xy} \cdot \frac{x^3 y^3}{y^3} ight)$પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{	heta 	o 0} \frac{1 - \cos 	heta}{	heta^2} = \frac{1}{2}$ અને $\lim_{	heta 	o 0} \frac{	an 	heta}{	heta} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:$f(x) = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot x^3 = \frac{x^3}{2}$.હવે, આપણે સમીકરણ $f(x) = \sin x$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા શોધવાની છે, જે $\frac{x^3}{2} = \sin x$ અથવા $x^3 = 2 \sin x$ છે.ધારો કે $g(x) = x^3 - 2 \sin x$. આપણે એવા બીજ શોધીએ છીએ જ્યાં $g(x) = 0$ થાય.$x = 0$ માટે, $g(0) = 0 - 2(0) = 0$. તેથી, $x = 0$ એક ઉકેલ છે.$x > 0$ માટે, $x^3 = 2 \sin x$ નો એક ધન ઉકેલ છે કારણ કે $x^3$ સતત વધતું વિધેય છે અને $2 \sin x$ એ $2$ દ્વારા સીમિત છે.$x  0$. તો $(-t)^3 = 2 \sin(-t) \implies -t^3 = -2 \sin t \implies t^3 = 2 \sin t$. આ એક ઋણ ઉકેલ આપે છે.આમ, કુલ $3$ ઉકેલો છે: $x = 0$, $x \approx 1.41$, અને $x \approx -1.41$.

ધારો કે $f(x) = \lim_{y \to 0} \frac{(1 - \cos(xy))\tan(xy)}{y^3}$. તો સમીકરણ $f(x) = \sin x, x \in R$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow 0}(2-\cos x \sqrt{\cos 2 x})^{\left(\frac{x+2}{x^{2}}\right)}$ ની કિંમત $e^{a}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત $.....$ છે.

$\lim\limits_{x \rightarrow 2} \frac{3^{x}+3^{3-x}-12}{3^{-x / 2}-3^{1-x}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)$ એ $97 f(x) + m f\left(\frac{1}{x}\right) = 0$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} n(x^{1/n} - 1)$ અને $x > 0$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^2 x}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}$ ની કિંમત શોધો.

$x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $\left[\frac{1}{x^{2}}+\frac{(2013)^{x}}{e^{x}-1}-\frac{1}{e^{x}-1}\right]$ ની લક્ષ કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module