જો lim _{x rightarrow 0}(2-cos x sqrt{cos 2 x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 0}(2-\cos x \sqrt{\cos 2 x})^{\frac{x+2}{x^{2}}}$.આ $1^{\infty}$ સ્વરૂપ છે.સૂત્ર $\lim _{x \rightarrow 0} f(x)^{

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $L = \lim _{x ightarrow 0}(2-\cos x \sqrt{\cos 2 x})^{\frac{x+2}{x^{2}}}$.આ $1^{\infty}$ સ્વરૂપ છે.સૂત્ર $\lim _{x ightarrow 0} f(x)^{g(x)} = e^{\lim _{x ightarrow 0} (f(x)-1)g(x)}$ નો ઉપયોગ કરતા:$L = e^{\lim _{x ightarrow 0} (2-\cos x \sqrt{\cos 2 x}-1) \left(\frac{x+2}{x^{2}}ight)}$$L = e^{\lim _{x ightarrow 0} (1-\cos x \sqrt{\cos 2 x}) \left(\frac{x+2}{x^{2}}ight)}$જેમ $x ightarrow 0$,તેમ $\frac{x+2}{x^2} \approx \frac{2}{x^2}$.તેથી,$L = e^{\lim _{x ightarrow 0} \frac{1-\cos x \sqrt{\cos 2 x}}{x^2} 	imes 2}$.ધારો કે $f(x) = 1-\cos x \sqrt{\cos 2 x}$. ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$\cos x \approx 1 - \frac{x^2}{2}$ અને $\sqrt{\cos 2 x} = (1 - 2x^2)^{1/2} \approx 1 - x^2$.$f(x) \approx 1 - (1 - \frac{x^2}{2})(1 - x^2) = 1 - (1 - x^2 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{2}) \approx \frac{3x^2}{2}$.આમ,$\lim _{x ightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2} = \frac{3}{2}$.તેથી,$L = e^{\frac{3}{2} 	imes 2} = e^3$.$e^a$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 3$ મળે છે.

જો $\lim _{x \rightarrow 0}(2-\cos x \sqrt{\cos 2 x})^{\left(\frac{x+2}{x^{2}}\right)}$ ની કિંમત $e^{a}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત $.....$ છે.

Similar Questions

જો $x_1 = 3$ અને $x_{n+1} = \sqrt{2 + x_n}$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} x_n$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{(2 x-3)(\sqrt{x}-1)}{2 x^2+x-3} = $

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{6 x^2-\cos 3 x}{x^2+5}-\frac{5 x^3+3}{\sqrt{x^6+2}}\right) = $

જો $f(x) = \begin{cases} x & \text{જો } x < 0 \\ 1 & \text{જો } x = 0 \\ x^2 & \text{જો } x > 0 \end{cases}$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}{\sqrt{15+\cos 2x}-4} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module