mathop {lim }limits_{x to infty } frac{{{{cot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $L = \lim _{x}$ ${\rightarrow \infty} \frac{\cot ^{-1}(\sqrt{x+1}-\sqrt{x})}{\sec ^{-1}\left\{\left(\frac{2 x+1}{x-1}\right)^{x}\right\}}$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $L = \lim _{x}$ ${ightarrow \infty} \frac{\cot ^{-1}(\sqrt{x+1}-\sqrt{x})}{\sec ^{-1}\left\{\left(\frac{2 x+1}{x-1}ight)^{x}ight\}}$.પ્રથમ,અંશનું સાદું રૂપ આપતા:$\sqrt{x+1}-\sqrt{x} = \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}$.જેમ $x 	o \infty$,તેમ $\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}} 	o 0$,તેથી $\cot ^{-1}(0) = \frac{\pi}{2}$.હવે,છેદ તપાસતા:જેમ $x 	o \infty$,તેમ $\frac{2x+1}{x-1} 	o 2$. તેથી $(\frac{2x+1}{x-1})^x 	o \infty$.અને $\sec ^{-1}(\infty) = \frac{\pi}{2}$.તેથી,$L = \frac{\pi/2}{\pi/2} = 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{\cot }^{ - 1}}\left( {\sqrt {x + 1} - \sqrt x } \right)}}{{{{\sec }^{ - 1}}\left\{ {{{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^x}} \right\}}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધાન $(A)$: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} = \infty$
કારણ $(R)$: જેમ $x$ ની કિંમત ઘટે છે,તેમ $\frac{1}{x}$ ની કિંમત વધે છે.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2^{2 x}-2^{x+1}+2-\cos 2 x}{x^2} = $

$\lim_{x \to 3} \frac{[x] - 3}{x - 3}$ ની કિંમત શું છે, જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય (greatest integer function) દર્શાવે છે?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} + 4x + 3}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \frac{x - 1}{2x^2 - 7x + 5}$. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module