lim_{x to 3} frac{[x] - 3}{x - 3} ની કિંમત શુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સીમા $\lim_{x 	o 3} \frac{[x] - 3}{x - 3}$ શોધવા માટે, આપણે ડાબી બાજુની સીમા $(LHL)$ અને જમણી બાજુની સીમા $(RHL)$ ની ગણતરી કરીએ છીએ.પગલું $1$: $x

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી

Vedclass · Answer

(D) સીમા $\lim_{x 	o 3} \frac{[x] - 3}{x - 3}$ શોધવા માટે, આપણે ડાબી બાજુની સીમા $(LHL)$ અને જમણી બાજુની સીમા $(RHL)$ ની ગણતરી કરીએ છીએ.પગલું $1$: $x 	o 3^-$ માટે $LHL$ ની ગણતરી કરો. $3$ થી થોડી નાની $x$ ની કિંમત માટે, $[x] = 2$ થાય છે. તેથી, $\lim_{x 	o 3^-} \frac{2 - 3}{x - 3} = \lim_{x 	o 3^-} \frac{-1}{x - 3}$। જેમ $x 	o 3^-$, $(x - 3)$ એ ખૂબ જ નાની ઋણ સંખ્યા છે, તેથી $\frac{-1}{x - 3} 	o \infty$।પગલું $2$: $x 	o 3^+$ માટે $RHL$ ની ગણતરી કરો. $3$ થી મોટી અથવા તેના જેટલી $x$ ની કિંમત માટે, $[x] = 3$ થાય છે. તેથી, $\lim_{x 	o 3^+} \frac{3 - 3}{x - 3} = \lim_{x 	o 3^+} \frac{0}{x - 3} = 0$।પગલું $3$: કારણ કે $LHL$ $(\infty)$ અને $RHL$ $(0)$ સમાન નથી, તેથી સીમાનું અસ્તિત્વ નથી.

$\lim_{x \to 3} \frac{[x] - 3}{x - 3}$ ની કિંમત શું છે, જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય (greatest integer function) દર્શાવે છે?

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt {{a^2}{x^2} + ax + 1} - \sqrt {{a^2}{x^2} + 1})$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left[ {1 + \frac{1}{{mx}}} \right]^x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b$ અને $c$ ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{(b-c) x^2+(c-a) x+(a-b)}{(a-b) x^2+(b-c) x+(c-a)}=\frac{1}{2}$ હોય,તો $a+2 c=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + 2\sin x}}{{\sqrt {{x^2} + 2\sin x + 1} - \sqrt {{{\sin }^2}x - x + 1} }}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left\{ {{{\left( {1 + x} \right)}^{\frac{2}{x}}}} \right\}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $\{.\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module